解：

∵ x^{2} - 14 x + 48 = 0

，

$(x - 8) (x - 6) = 0$ ，

$∴ x_{1} = 8 ， x_{2} = 6$ ，

又 $∵ A B > B C$ ，

$∴ A B = 8 ， B C = 6$ ，

又 $∵ ∠ A B C = 180^{°} - ∠ A D C = 90^{°}$ ，

∴由勾股定理： $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{8^{2} + 6^{2}} = 10$ ，

过A作 $A H ⊥ B D$ 交 $B D$ 于H，

$∵ ∠ A D C = 90^{°} ， A D = D C$ ，

$∴ ∠ C A D = ∠ A C D = \frac{1}{2} (180^{°} - ∠ A D C) = 45^{°}$ ，

$∴ A D = A C \cdot \sin 45^{°} = 5 \sqrt{2}$ ，

又 $∵ ∠ A B D = ∠ A C D = 45^{°}$ ，

$∴ A H = A B \cdot \sin 45^{°} = 4 \sqrt{2} ， B H = A B \cdot \cos 45^{°} = 4 \sqrt{2}$ ，

在 $R t △ A H D$ 中，

由勾股定理： $D H = \sqrt{A D^{2} - A H^{2}} = 3 \sqrt{2}$ ，

$∴ B D = B H + D H = 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} = 7 \sqrt{2}$ .

初中数学华师大版九年级下学期 第27章 27.3 圆中的计算问题

初中数学华师大版九年级下学期第27章 27.3 圆中的计算问题