解：①如图①，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，

则AP=AQ，

即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，

过点Q作QO∥AD交AC于点O，

则 $\frac{A O}{A C} = \frac{A Q}{A B} = \frac{Q O}{B C} \cdot$ ∴ $A O = \frac{A Q}{A B} \cdot A C = \frac{5}{2}$ ，

$O Q = \frac{A Q}{A B} \cdot B C = 2$ ，∴PO=AO－AP=1．

由△APE∽△OPQ，得 $\frac{A E}{O Q} = \frac{A P}{O P} ， ∴ A E = \frac{A P}{O P} \cdot O Q = 3$ ．

②（ⅰ）如图②，当点Q从B向A运动时l经过点B，

BQ＝BP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP

∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°

∴∠PBC＝∠PCB CP＝BP＝AP＝t

∴CP＝AP＝ $\frac{1}{2}$ AC＝ $\frac{1}{2}$ ×5＝2.5∴t＝2.5

（ⅱ）如图③，当点Q从A向B运动时l经过点B，

BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，

过点P作PG⊥CB于点G，由△PGC∽△ABC，

得 $\frac{P C}{A C} = \frac{P G}{A B} = \frac{G C}{B C} ， ∴ P G = \frac{P C}{A C} \cdot A B = \frac{3}{5} (5 - t)$

$C G = \frac{P C}{A C} \cdot B C = \frac{4}{5} (5 - t)$ ，BG＝4－ $\frac{4}{5} (5 - t) = \frac{4}{5} t$

由勾股定理得 $B P^{2} = B G^{2} + P G^{2}$ ，即

${(6 - t)}^{2} = {(\frac{4}{5} t)}^{2} + {[\frac{3}{5} (5 - t)]}^{2}$ ，解得 $t = \frac{45}{14}$ ．

初中数学苏科版九年级下册 6.5 相似三角形的性质 同步训练

初中数学苏科版九年级下册 6.5 相似三角形的性质同步训练