解：

∵ EF / / OD

，

$∴ △ AEF$ ∽ $△ ADO$ ，

$∴ \frac{EF}{AF} = \frac{OD}{AO} = \frac{3}{4}$ ，

设 $EF = 3 x$ ， $AF = 4 x$ ，

$△ QEC$ 为等腰直角三角形时，存在以下三种情况：

①当E为直角顶点时，如图3，

${EQ}_{1} = EC = 6 x$ ，

则 $4 x + 6 x = 4$ ， $x = \frac{2}{5}$ ，

$∴ EF = 3 x = \frac{6}{5}$ ，

$∴ Q_{1} (0 ， \frac{6}{5})$ ；

②当C为直角顶点时，如图3，同理得 $Q_{2} (0 ， - \frac{6}{5})$ ；

③当Q为直角顶点时，如图4，

此时Q与O重合， $Q (0 ， 0)$

综上，点Q的坐标为 $Q (0 ， \frac{6}{5})$ 或 $(0 ， - \frac{6}{5})$ 或 $(0 ， 0)$ ．

陕西省西安市雁塔区曲江第二中学2020-2021学年八年级上学期数学第二次月考试卷