解：分4种情况进行画图计算：

情况一：如图①，当 $B P$ 和 $C P$ 分别是“邻 $A B$ 三分线”、“邻 $A C$ 三分线”时，

$∴ ∠ B P C = \frac{2}{3} ∠ A = \frac{2}{3} m$ ；

情况二：如图②，当 $B P$ 和 $C P$ 分别是“邻 $B C$ 三分线”、“邻 $C D$ 三分线”时，

$∴ ∠ B P C = \frac{1}{3} ∠ A = \frac{1}{3} m$ ；

情况三：如图③，当 $B P$ 和 $C P$ 分别是“邻 $B C$ 三分线”、“邻 $A C$ 三分线”时，

$∴ ∠ B P C = \frac{2}{3} ∠ A + \frac{1}{3} ∠ A B C = \frac{2}{3} m + \frac{1}{3} n$ ；

情况四：如图④，当 $B P$ 和 $C P$ 分别是“邻 $A B$ 三分线”、“邻 $C D$ 三分线”时，

①当 $m > n$ 时， $∠ B P C = \frac{1}{3} ∠ A - \frac{1}{3} ∠ A B C = \frac{1}{3} m - \frac{1}{3} n$ ；

②当 $m < n$ 时， $∠ P = \frac{1}{3} ∠ A B C - \frac{1}{3} ∠ A = \frac{1}{3} n - \frac{1}{3} m$ .

初中数学苏科版七年级下册第七章 平面图形的认识（二） 单元测试卷

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