解：①当点D在BC下方时，

∵∠ACO+∠BCD＝45°，则AC⊥CD，

设直线AC的解析式为y=k₁x-3，代入A（﹣1，0）可得：k₁=-3，

∴直线AC的解析式为y=-3x-3，

则直线CD的表达式为：y＝ $\frac{1}{3}$ x﹣3，

联立得： ${\begin{array}{l} y ＝ x^{2} ﹣ 2 x ﹣ 3 \\ y ＝ \frac{1}{3} x ﹣ 3 \end{array}$ ，解得：x＝0或 $\frac{7}{3}$ （0舍去），

故点D（ $\frac{7}{3}$ ，﹣ $\frac{20}{9}$ ）；

②当点D（D′）在BC上方时，

过点D作DE⊥BC交BC于点H，交CD′于点E，则D点、E点关于直线BC对称，

设直线BC的解析式为y=k₂x+b，把B(3，0），C(0，-3)代入得：

${\begin{array}{l} 3 k_{2} + b = 0 \\ b = - 3 \end{array}$ 解得： ${\begin{array}{l} k_{2} = 1 \\ b = - 3 \end{array}$

∴直线BC的表达式为：y＝x﹣3

设直线ED的表达式为：y=-x+n，把点D（ $\frac{7}{3}$ ，﹣ $\frac{20}{9}$ ）代入得：n= $\frac{1}{9}$

则ED的表达式为：y＝﹣x+ $\frac{1}{9}$

联立得： ${\begin{array}{l} y ＝ x ﹣ 3 \\ y ＝ ﹣ x + \frac{1}{9} \end{array}$ ，解得：x＝ $\frac{14}{9}$ ，故点H（ $\frac{14}{9}$ ，﹣ $\frac{13}{9}$ ），根据中点坐标公式可求得点E的坐标为：（ $\frac{7}{9}$ ，﹣ $\frac{2}{3}$ ），

设直线CE的表达式为y=ax+c，可得 $\begin{array}{l} {\begin{array}{l} \frac{7}{9} a + c = - \frac{2}{3} \\ c = - 3 \end{array} \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} a = 3 \\ c = - 3 \end{array}$

则直线CE的表达式为：y＝3x﹣3

联立得： ${\begin{array}{l} y ＝ x^{2} ﹣ 2 x ﹣ 3 \\ y ＝ 3 x ﹣ 3 \end{array}$ ，解得：x＝0或5（0舍去），

故点D（D′）的坐标为：（5，12），

综上，点D的坐标为：（ $\frac{7}{3}$ ，﹣ $\frac{20}{9}$ ）或（5，12）；

福建省福州市福州延安中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷