解：①过点P作PQ₁∥AC交CB的延长线于点Q1，如图2，

则△ACB∽△PQ₁B，

由A、C两点坐标可求得直线AC的解析式为y＝3x+3，

设直线PQ₁的解析式为y＝3x+m，

将P点坐标（7，0）代入可求得m＝﹣21，

∴PQ₁的解析式为y＝3x﹣21，

由 ${\begin{matrix} y = 3 x - 21 \\ y = - x + 3 \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = - 3 \end{matrix}$ ，

∴Q₁（6，﹣3）；

②作∠BPQ₂＝∠ACB交CB的延长线于点Q₂，则：

△ACB∽△Q₂PB，且A、C、P、Q₂四点共圆，

由相交弦定理可知：AB•BP＝CB•BQ₂，

∵AB＝4，BC＝3 $\sqrt{2}$ ，BP＝4，

∴BQ₂= $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ ，
作Q₂N⊥BP于N，
∵OC=OB，
∴BN=NQ₂= $\frac{8}{3}$ ，
∴ON=OB+BN= $\frac{17}{3}$ ，
∴Q₂（ $\frac{17}{3}$ ，- $\frac{8}{3}$ ），
综上，满足要求的Q点坐标为Q₁（6，-3），Q₂（ $\frac{17}{3}$ ，- $\frac{8}{3}$ ）.

浙江省绍兴市柯桥区联盟校2021届九年级上学期数学1月月考试试卷