证明：取

A C

的中点

O

，连接

D O

，

O F

，如图所示：

∵在 $△ D A C$ 中， $D A = D C$ ，∴ $D O ⊥ A C$ ，

∵平面 $D A C ⊥$ 平面 $A B C$ ，且平面 $D A C \cap$ 平面 $A B C$ = $A C$ ，

∴ $D O ⊥$ 平面 $A B C$ ，

∵ $O$ ， $F$ 分别为 $A C$ ， $B C$ 的中点，

∴ $O F // A B$ ，且 $A B = 2 O F$ ，

又 $D E // A B$ ， $A B = 2 D E$ ，

∴ $O F / / D E ， O F = D E$ ，

∴四边形 $D E F O$ 为平行四边形，∴ $E F // D O$ ，

∴ $E F ⊥$ 平面 $A B C$ ；

安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期理数期末试卷