证明：∵M是AB中点，

∴MA= $\frac{1}{2}$ AB= $\frac{1}{2}$ AD，

∵AB∥CD，

∴ $\frac{O M}{O D} = \frac{O A}{O C} = \frac{A M}{D C}$ = $\frac{1}{2}$ ，

在Rt△DAM中，DM= $\sqrt{A D^{2} + A M^{2}}$ = $\sqrt{16 + 4}$ =2 $\sqrt{5}$ ，

∴DO= $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$ ，

∵OF= $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，

∴DF= $\sqrt{5}$ ，

∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO，

∴△DFN∽△DCO，

∴ $\frac{D F}{D C} = \frac{D N}{D O}$ ，

∴ $\frac{\sqrt{5}}{4} = \frac{D N}{\frac{4 \sqrt{5}}{3}}$ ，

∴DN= $\frac{5}{3}$ ，

∴CN=CD﹣DN=4﹣ $\frac{5}{3}$ = $\frac{7}{3}$

宁夏银川市永宁县2020届九年级数学第二次联考试卷