解：①若﹣1＞m，当x＝﹣1时，y＝﹣1²﹣4﹣2＝﹣7≠0，

∴m≥﹣1，

∴点（﹣1，0）在y＝x²﹣2mx+2m+2上，

∴0＝1+4m+2，

∴m＝﹣ $\frac{3}{4}$ .

②当m＝﹣ $\frac{3}{4}$ 时，y＝ ${\begin{matrix} - x^{2} + 4 x - 2 (x > - \frac{3}{4}) \\ x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} (x \leq - \frac{3}{4}) \end{matrix}$ ，

函数图象如图1所示：

当x＝﹣ $\frac{3}{4}$ 时，y＝﹣（﹣ $\frac{3}{4}$ ）²+4×（﹣ $\frac{3}{4}$ ）﹣2＝﹣ $\frac{89}{16}$ ，

当x＝0时，y＝﹣2，

当x＝﹣2时，y＝（﹣2）²+ $\frac{3}{2}$ ×（﹣2）+ $\frac{1}{2}$ ＝ $\frac{3}{2}$ ，

当x＝﹣ $\frac{3}{4}$ 时，y＝（﹣ $\frac{3}{4}$ ）²+ $\frac{3}{2}$ ×（﹣ $\frac{3}{4}$ ）+ $\frac{1}{2}$ ＝﹣ $\frac{1}{16}$ ，

观察图象可知，﹣ $\frac{89}{16}$ ＜y≤﹣2或﹣ $\frac{1}{16} \leq y \leq \frac{3}{2}$ .

③若x＞﹣ $\frac{3}{4}$ ，

当y＝﹣2时，﹣x²+4x﹣2＝﹣2，解得x＝0或4，

当y＝2时，﹣x²+4x﹣2＝2，解得x₁＝x₂＝2，

如图2，3，4，要使得函数y图象上的点到x轴的最大距离为2，则 ${\begin{matrix} t - 1 \geq 0 \\ t + 1 \leq 4 \end{matrix}$ ，

解得1≤t≤3，

若x≤﹣ $\frac{3}{4}$ ，函数图象上的点到x轴的距离大于2，不符合题意.

综上所述，1≤t≤3

辽宁省大连市甘井子区2021届九年级上学期数学期末考试试卷