解：证明：过点

E

作

E H ⊥ B E

交

A B

于

H

，

∵ $∠ A B F =$ 45°， ∴ $Δ B E H$ 为等腰直角三角形，

∴ $B H = \sqrt{2} B E$ ， $B E = H E$ ， $∠ B H E = 45^{\circ}$ ，

∴ $∠ A H E = 135^{\circ}$ ，

∵ $∠ B E G =$ 45°， ∴ $∠ B E C = 135^{\circ}$ ，

∴ $∠ A H E = ∠ B E C$ ，

∵ $A E ⊥ A D$ ，∴ $∠ D A E = 90^{\circ}$ ，

∴ $∠ B A D = 90^{\circ} + ∠ E A B$ ，

∵ $∠ F C E = 90^{\circ}$ ，

∴ $∠ B C D = 90^{\circ} + ∠ B C G$

在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B C D = ∠ B A D$ ，

∴ $∠ E A B = ∠ B C G$ ，

∴ $Δ A H E ≅ Δ B C E$ ，

∴ $A H = E C$ ，

∴ $C E + \sqrt{2} B E = A H + B H = A B$

人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 同步练习

人教版数学八年级下册第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质同步练习