证明：如下图所示，取

A D

的中点

E

，连接

C E

.

$∵ B C = 1$ ， $A D = 2$ ， $E$ 为 $A D$ 的中点，则 $A E = \frac{1}{2} A D = 1$ ， $∴ B C = A E$ ，

又 $A D // B C$ ，可得 $B C // A E$ ， $∴$ 四边形 $A B C E$ 为平行四边形， $∴ C E // A B$ ，

且 $D E = 1$ ， $C E = A B = 1$ ，

$∵ C D = \sqrt{2}$ ， $∴ C E^{2} + D E^{2} = C D^{2}$ ， $∴ ∠ C E D = \frac{π}{2}$ ，则 $C E ⊥ A D$ ， $∴ A D ⊥ A B$ ，

$∵ A D ⊥ A S$ ， $A B \cap A S = A$ ， $∴ A D ⊥$ 平面 $S A B$ ，

$∵ B S \subset$ 平面 $S A B$ ，因此， $A D ⊥ B S$ ；

浙江省之江联盟2020届高三下学期数学4月开学考试试卷