解：如图1，连结OD.∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，

$∵ A B = 2 \sqrt{7} ， \frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，
$∴ A C = 2 \sqrt{3} ， B C = 4$ ，

$∵ D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，
∴ $O D ⊥ A C ， O D ∥ B C$ ，

$∴ S_{△ B C D} = \frac{1}{2} S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \times \frac{4 \times 2 \sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}$ ，
（2）在Rt△ABC中，tanA= $\frac{B C}{A C} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ ，

∵∠BDE＝∠BAC，∴tan∠BDE= $\frac{2}{\sqrt{3}}$ ，

∵∠DBE＝90°，∴tan∠BED= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，

在Rt△BDF中， $D F = \frac{B F}{\tan ∠ B D F} = \frac{\sqrt{3}}{2} B F$ ，在Rt△BEF中， $E F = \frac{2}{\sqrt{3}} B F$ ，

$∴ \frac{D F}{E F} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} B F}{\frac{2}{\sqrt{3}} B F} = \frac{3}{4}$ .

浙江省丽水市2021届九年级上学期数学期末考试试卷（B卷）