解；由洛仑兹力提供向心力得

q v B = m ω^{2} r

$q \frac{v}{r} B = m ω^{2}$

整理得 $\frac{q}{m} = \frac{ω}{B}$

即在粒子的比荷和磁感应强度一定的情况下，粒子在磁场中的角速度是一定的，要使运动时间最长，就要使粒子在磁场中的圆弧轨迹对应的圆心角最大；由于粒子的运动速度与轨迹圆弧的半径是垂直的，即轨迹圆弧的半径与磁场的圆弧边界是相切的，所以粒子的运动速度越小，轨迹圆弧的半径越小，圆弧轨迹所对应的圆心角就越大。由上述分析可知，当滑动变阻器R₂取最大阻值时离子在磁场中运动的时间最长，此时有

$I_{2} = \frac{E}{R_{1} + R_{2 m x} + r}$

$U_{2} = I_{2} \times R_{1}$

$q U_{2} = \frac{1}{2} m v_{2}^{2}$

$q v_{2} B = m \frac{v_{2}^{2}}{r_{2}}$

解得 $r_{2} = 10 c m$

设离子穿出磁场时的方向与水平方向成θ角，则有 $\tan \frac{θ}{2} = \frac{r_{2}}{R}$

解得 $X = \frac{H}{\tan θ} = 0.2 m$

四川省绵阳市三台中学实验学校2020-2021学年高二上学期物理期末适应性考试试卷