解：连接AD，

∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，

∴∠EBD=∠DBO，

∴CD=AD=2，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

又∵在 $R t △ A B D$ 中，BD= $2 \sqrt{3}$ ，

∴ $A B = \sqrt{A D^{2} + B D^{2}} = \sqrt{2^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}} = 4$ ，

∴OA=OB=OD=2，

∴OA=OD=AD，即 $△ A O D$ 为等边三角形，

∴∠AOD=60°，

∵DF⊥AB，

∴OF=AF=1，

∴在 $R t △ D O F$ 中， $D F = \sqrt{O D^{2} - O F^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$ ，

∴ $S_{阴影} = \frac{60 π \times 2^{2}}{360} - \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{3} = \frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

初中数学浙教版九年级下册第二章直线与圆的位置关系 单元测试

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