解：∵

C E \geq \frac{1}{2} A B = 3 \sqrt{2} > 3

，CD=3，

∴CE＞CD，

∴若△DCE为等腰三角形，只有DC=DE或ED=EC两种可能：

①当DC=DE时，点F在边BC上，

过点D作DG⊥AE于点G（如图①），

可得：AE＝2AG＝3 $\sqrt{2}$ ，即点E在AB中点，

∴此时F与C重合，

∴BF=6；

②当ED=EC时，点F在BC的延长线上，

过点E作EM⊥CD于点M（如图②），

可证：△DFC∽△DEM，

可证： $Δ D F C ~ Δ D E M$

$∴ \frac{C F}{D M} = \frac{C D}{E M}$

$∴ \frac{C F}{\frac{3}{2}} = \frac{3}{3 + \frac{3}{2}}$

$∴ C F = 1$

$∴ B F = 7$

综上所述，BF为6或7．

上海市第二工业大学附属龚路中学（五四制）2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷