解：以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为X轴的正半轴建立空间坐标系

则A（1，0，0），B（0， $\sqrt{3}$ ，0），C（-1， $\sqrt{3}$ ，0），P（0，0，1）

设平面PAB的法向量 $\vec{n} = (x ， y ， z)$ ，则

${\begin{array}{l} \vec{n} \cdot \overset{⇀}{A P} = 0 \\ \vec{n} \cdot \overset{⇀}{A B} = 0 \end{array} \Rightarrow {\begin{array}{l} x - z = 0 \\ x - \sqrt{3} y = 0 \end{array}$ ，解得 $\vec{n} = (\sqrt{3} ， 1 ， \sqrt{3})$

平面PBC的法向量 $\vec{m} = (x_{1} ， y {}_{1}， z_{1})$ ，则

${\begin{array}{l} \vec{m} \cdot \overset{⇀}{P B} = 0 \\ \vec{n} \cdot \overset{⇀}{B C} = 0 \end{array} \Rightarrow {\begin{array}{l} \sqrt{3} y - z = 0 \\ x = 0 \end{array}$ ，解得 $\vec{m} = (0 ， - 1 ， - \sqrt{3})$

$\cos 〈 \vec{m} ， \vec{n} 〉 = - \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

云南省保山市第九中学2021届高三上学期理数第三次月考试卷