解：如图所示，甲的眼睛到地面距离

C D = 1.6 m

，

$∠ C B D = θ$ ， $∠ E C A = θ + \frac{π}{4}$ ，

从点C向 $A B$ 作垂线，垂足为E，

$\frac{C D}{B D} = \tan θ = \frac{1}{5}$ ，所以 $C E = B D = 8 m$ ，

$\tan (θ + \frac{π}{4}) = \frac{1 + \tan θ}{1 - \tan θ} = \frac{1 + \frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{3}{2} ， A E = C E \tan (θ + \frac{π}{4}) = 8 \times \frac{3}{2} = 12 (m)$ ，

所以 $A B = A E + E B = 12 + 1.6 = 13.6 (m)$ ，

即灯的顶端A到地面的距离 $A B$ 为13.6m.

河南省八市重点高中2020-2021学年高二上学期理数11月联考试卷