解：如图2，过点P作PK

⊥

BC，交BC的延长线于点K.

由折叠的性质可知：∠FEP＝∠FAD＝∠D＝∠EPG＝90°，

∴∠CGP＋∠GHP＝90°.

∵∠PEC＋∠EHC＝90°且∠GHP＝∠EHC，

∴∠PEC＝∠CGP.

∵∠BEF＋∠BFE＝∠BEF＋∠PEC＝90°，

∴∠BFE＝∠PEC＝∠CGP.

∵tan∠CGP＝ $\frac{3}{4}$ ，

∴tan∠BFE＝ $\frac{BE}{BF}$ ＝ $\frac{3}{4}$ .

设BE＝3x，则BF＝4x，

∴AF＝EF＝ $\sqrt{{BE}^{2} + {BF}^{2}} = 5 x$ ，

∴AB＝9x.

∴AE＝2GF，GF＝2 $\sqrt{10}$ ，

∴AE＝4 $\sqrt{10}$ .

在Rt△ABE中，由勾股定理得AB²＋BE²＝AE²，即81x²＋9x²＝160，

解得：x＝或x＝－ $\frac{4}{3}$ （舍去）

∴AB＝9× $\frac{4}{3}$ ＝12，BE＝4，

∴EP＝AD＝ $\frac{1}{2}$ AB＝6，CE＝BC－BE＝6－4＝2.

∴tan∠PEK＝ $\frac{PK}{EK}$ ＝tan∠CGP＝ $\frac{3}{4}$ ，

设PK＝3y，EK＝4y，

在Rt△PEK中，由勾股定理得：EK²＋PK²＝EP²，16x²＋9y²＝36，

解得，y＝ $\frac{6}{5}$ 或y＝－ $\frac{6}{5}$ （舍去），

∴PK＝ $\frac{18}{5}$ ，EK＝ $\frac{24}{5}$ ，

∴CK＝EK－CE＝ $\frac{24}{5} - 2 = \frac{14}{5}$ ，

∴CP＝ $\sqrt{{PK}^{2} + {CK}^{2}}$ ＝ $\frac{2 \sqrt{130}}{5}$ .

河南省洛阳市洛宁县2021届九年级上学期数学第三次月考试卷