解：①地球与探测器组成的系统具有的引力势能函数曲线如图所示

当r=R时，引力势能大小E_p= $- G \frac{M m}{R}$

随着r的增大，引力势能的绝对值逐渐减小，引力势能逐渐增大，设静置于地面处的探测器，至少需要速度v才能摆脱地球引力势阱的束缚，由机械能守恒得 $- G \frac{M m}{R}$ + $\frac{1}{2}$ mv²=0

解得v= $\sqrt{\frac{2 G M}{R}}$

②设地球的公转半径为R，则火星的公转半径为1.5R，探测器的半长轴为 $\frac{R + 1.5 R}{2}$ =1.25R

对于地球和探测器而言，根据开普勒第三定律 $\frac{R^{3}}{T_{地}^{2}} = \frac{（ 1.25 R ）^{3}}{T_{探}^{2}}$

故T_探=1.40T_地

对于地球和火星而言，根据开普勒第三定律 $\frac{R^{3}}{T_{地}^{2}} = \frac{（ 1.5 R ）^{3}}{T_{火}^{2}}$

故T_火=1.84T_地

故T_探= $\frac{1.4}{1.84}$ T_火=0.76T_火≈ $\frac{6}{8}$ T_火

所以当探测器从H点飞行到I点时的时间为探测器的半个周期，即t= $\frac{1}{2}$ T_探= $\frac{3}{8}$ T_火

即当火星运行到E点附近时，可以使探测器与火星在I点相遇。

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