解：①由（1）得△CAF≌△BAD，

∴∠CFA=∠BDA，

∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90°，

∴∠CFA+∠FNH=90°，

∴∠FHN=90°，即BD⊥CF；

②连接DF，延长AB交DF于M，

∵四边形ADEF是正方形，AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=2，

∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1，

DB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∵∠MAD=∠MDA=45°，

∴∠AMD=90°，又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，

∴△DMB∽△DHF，

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

解得，DH= $\text{[math]}$ ．

山东省泰安第六中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷