解：存在．

抛物线y＝﹣x²+3x+4的顶点坐标E $(\frac{3}{2} ， \frac{25}{4})$ ，

直线BC：y＝﹣x+4；当 $x = \frac{3}{2}$ 时，F $(\frac{3}{2} ， \frac{5}{2})$ ，

∴ $. E F = \frac{15}{4}$ ．

如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x²+3x+4），则M（x，﹣x+4）；

由题意点N在第一象限，

∴MN＝（﹣x²+3x+4）﹣（﹣x+4）＝﹣x²+4x；

当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，

由﹣x²+4x $= \frac{15}{4}$ 时，解得 $x_{1} = \frac{5}{2} ， x_{2} = \frac{3}{2}$ （不合题意，舍去）．

当 $x = \frac{5}{2}$ 时， $y = - {(\frac{5}{2})}^{2} + 3 \times \frac{5}{2} + 4 = \frac{21}{4}$ ，

∴N（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{21}{4}$ ）．

∴点N坐标为（ $\frac{5}{2}$ ， $\frac{21}{4}$ ）．

江西省南昌市新建区新建区第五中学2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷