证明：连接

C E

，如图所示：

∵四边形 $A B C D$ 是菱形，∴ $A C ⊥ B D$ ，

又∵ $\frac{A C}{B D} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，∴ $∠ A B C = 60 °$ ，∴ $△ A B C$ 是等边三角形．

∵点 $E$ 为线段 $A B$ 的中点，∴ $C E ⊥ A B$ ．

又∵ $A B // C D$ ，∴ $C E ⊥ C D$ ．

∵在等边 $△ S A B$ 中，点 $E$ 为线段 $A B$ 的中点，∴ $S E ⊥ A B$ ，

由 $A B // C D$ 可得， $S E ⊥ C D$ ．

又∵ $S E \cap C E = E$ ，∴ $C D ⊥$ 平面 $S E C$ ，

而 $S C \subset$ 平面 $S E C$ ，故 $S C ⊥ C D$ ；

湘鄂部分重点学校2020-2021学年高三上学期理数11月联考试卷