解：∵D（1，4）在双曲线

y = \frac{k}{x}

上，

∴ $k = x y = 1 \times 4 = 4$ ，

∴反比例函数的解析式为 $y = \frac{4}{x}$ ，

∵点P在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点Q在y轴上，

∴设Q（0， $n$ ），P（ $m$ ， $\frac{4}{m}$ ），

①当AP为对角线时，如图1所示：

若ABPQ为平行四边形，则 $\frac{- 1 + m}{2} = 0$ ， $\frac{0 + \frac{4}{m}}{2} = \frac{- 2 + n}{2}$ ，

解得 $m = 1$ ， $n = 6$ ，此时P（1，4），Q（0，6）；

②当AQ为对角线时，如图2所示：

若ABQP为平行四边形，则 $\frac{- 1 + 0}{2} = \frac{m + 0}{2}$ ， $\frac{- 2 + \frac{4}{m}}{2} = \frac{0 + n}{2}$ ，

解得 $m = - 1$ ， $n = - 6$ ，此时P（-1，-4），Q（0，-6）；

③当AB为对角线时，如图3所示：

若ABQP为平行四边形，则 $\frac{- 1 + 0}{2} = \frac{m + 0}{2}$ ， $\frac{n + \frac{4}{m}}{2} = \frac{- 2 + 0}{2}$ ，

解得 $m = - 1$ ， $n = 2$ ，此时P（-1，-4），Q（0，2）；

综上所述，点Q的坐标为（0，6）或Q₂（0，-6）或（0，2）．

山西省太原市迎泽区师范学院附属中学2020-2021学年九年级上学期数学12月月考试卷