解：如图，过点

C

作

C H ⊥ m

，垂足为

H

，连接

C M

，

由（2）知 $C H = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}$ ，

在 $R t △ C M H$ 中，由勾股定理求得 $M H = \sqrt{C M^{2} - C H^{2}} = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}} = 2$ ，

∵ $H F = \frac{3 + \sqrt{5} - (3 - \sqrt{5})}{2} = \sqrt{5}$ ，∴ $M F = H F - M H = \sqrt{5} - 2$ .

BE= $(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}) - 1 = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$

∴ $\frac{B E}{M F} = \frac{\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

河南省漯河市舞阳县2021届九年级数学上学期数学期末考试卷