解：如图，过点B作

B N ⊥ C D

于N，

∵ $A C$ 平分， $∠ D C E ， B N ⊥ C D ， B E ⊥ C E$ ，

∴ $B N = B E$ ，

∵ $∠ B N D = ∠ C E D = 90 ° ， ∠ B D N = ∠ C D E$ ，

∴ $△ B N D \sim △ C E D$ ，

∴ $\frac{B N}{C E} = \frac{D B}{C D}$ ，

∴ $\frac{B E}{C E} = \frac{D B}{C D}$ ，

∵ $A O / / C E$ ，

∴ $\frac{B O}{A O} = \frac{B E}{C E} = \frac{1}{2} = \frac{D B}{C D}$ ，

设 $B E = x ， B D = y$ ，则 $C E = 2 x ， C D = 2 y$ ，

∵ $C D^{2} = D E^{2} + C E^{2}$ ，

∴ $4 y^{2} = {(x + y)}^{2} + 4 x^{2}$ ，

∴ $(x + y) (5 x - 3 y) = 0$ ，

∴ $y = \frac{5}{3} x$ ，

∴点 $C (x + 1 ， 2 x)$ ，点 $D (1 - \frac{5}{3} x ， 0)$ ，

∴点C，点D是抛物线W： $y = a x^{2} - 2$ 上的点，

∴ ${\begin{array}{l} 2 x = a {(x + 1)}^{2} - 2 \\ 0 = a {(1 - \frac{5}{3} x)}^{2} - 2 \end{array}$ ，

∵x＞0，

∴ $x + 1 = {(1 - \frac{5}{3} x)}^{2}$ ，

解得： $x_{1} = 0$ (舍去)， $x_{2} = \frac{39}{25}$ ，

∴ $0 = a {(1 - \frac{5}{3} \times \frac{39}{25})}^{2} - 2$ ，

∴ $a = \frac{25}{32}$ ，

∴抛物线解析式为： $y = \frac{25}{32} x^{2} - 2$ ．

湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷