解：① ∵点O的对应点为M，

∴由折叠性质得：BM=OB=1，

∵ $A B$ 是直径，∴ $∠ A M B = 90 °$ ，

∵ $A B = 2$ ，∴ $A M = \sqrt{A B^{2}^{} - B M^{2}} = \sqrt{3}$

②如图，连接 $O M ， O C ， C M$ ，

∵ $O B = B M = O M = 1$ ，

∴ $△ O B M$ 是等边三角形，

∴ $∠ A B M = ∠ B O M = 60 °$ ，

∵ $∠ A B C = ∠ C B A^{'} = \frac{1}{2} ∠ A B M = 30 °$ ，OB=OC，

∴ $∠ A O C = ∠ C O M = 60 °$

∵ $O C = O M$ ，∴ $△ O C M$ 是等边三角形，

∴ $C M = O C = O B = O M$ ， $∠ C M O = 60 °$

∴ $∠ C M A' = 60 °$ ，∴ $S_{扇形 C M A'} = S_{扇形 C O M}$

设阴影部分的面积为S，弧 $C M$ 与弦 $C M$ 所围成的面积为 $S_{2}$

∴ $S_{} + S_{2} = S_{2} + S_{△ C O M}$ ，

∴ $S_{} = S_{△ C O M} = \frac{1}{2} \times 1 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；

河北省宁晋县东城实验学校2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷