解：过点

A

作

A D ⊥ x

轴于点

D

∵ $S_{Δ O A B} = \frac{15}{2}$

∴ $\frac{1}{2} \times O B \cdot A D = \frac{1}{2} \times 5 \times A D = \frac{15}{2}$

∴ $A D = 3$

∵ $B (5 ， 0)$ ∴ $A B = O B = 5$

在 $Rt Δ A B D$ 中， $B D = \sqrt{A B^{2} - A D^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$

∴ $O D = 9$ ∴ $A (9 ， 3)$

∵ $y = \frac{m}{x}$ 经过点 $A$ ∴ $3 = \frac{m}{9}$ ∴ $m = 27$

∴反比例函数表达式为 $y = \frac{27}{x}$

∵ $y = k x + b$ 经过点 $A$ ，点 $B$

∴ ${\begin{array}{l} 9 k + b = 3 \\ 5 k + b = 0 \end{array}$ 解得 ${\begin{array}{l} k = \frac{3}{4} \\ b = - \frac{15}{4} \end{array}$

∴一次函数表达式为 $y = \frac{3}{4} x - \frac{15}{4}$

广东省湛江市第二十二中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷