解：延长BP，与过A与x轴垂直的直线交与K，当BK=AB=2

\sqrt{10}

则△ABK为等腰三角形，

∵BP+PD=AB=BK=BP+PK，

∴PD=PK，

作∠KBA的平分线交KA与M，则BM⊥AK，且KM=AM=2，∠ABM= $\frac{1}{2} ∠ PBA$ ，

∴∠PBM+∠PAB= $\frac{1}{2} ∠ PBA$ +∠PAB=∠PAO =45º，A(6，0)，

则AP解析式为y=-x+6，

${\begin{array}{l} y = - x + 6 \\ y = - \frac{2}{9} x^{2} + x + 2 \end{array}$ ，

解得x=3或x=6，

当x=3时y=-3+6=3，

P(3，3)，PG=3，

由（2）△PCH∽△AOB，

∠DPG=∠BAO，∠PGD=90º=∠AOB，

∴△PGD∽△AOB，

∴ $\frac{DG}{BO} = \frac{PG}{OA}$ ，

∴DG= $\frac{PG \cdot BO}{OA} = \frac{3 \times 2}{6} = 1$ ，

∵G（3，0），

∴D（2，0），

∵PE⊥AB，

∵射线PE绕着点P逆时针旋转90º

∴PE⊥PF，

∴PF∥AB，

由AB：y=- $\frac{1}{3}$ x+2

∴PF解析式为y=- $\frac{1}{3}$ x+b，过点P，3=-1+b，b=4，

$y = - \frac{1}{3} x + 4$ ，

当y=0时，x=12，F(12，0)，

设PE解析式为y=nx+m过点P，D

${\begin{array}{l} 3 n + m = 3 \\ 2 n + m = 0 \end{array}$

${\begin{array}{l} n = 3 \\ m = - 6 \end{array}$

PE解析式为：y=3x-6，

E(0，-6)，

EF的解析式为y=k₁x+b₁，过E（0，-6），F（12，0），

${\begin{array}{l} 12 k_{1} + b_{1} = 0 \\ b_{1} = - 6 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} k_{1} = \frac{1}{2} \\ b_{1} = - 6 \end{array}$ ，

$y = \frac{1}{2} x - 6$ ，

${\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x - 6 \\ y = - \frac{2}{9} x^{2} + x + 2 \end{array}$ ，

$- \frac{2}{9} x^{2} + x + 2 = \frac{1}{2} x - 6$ ，

$4 x^{2} - 9 x - 144 =0$ ，

解得 $x_{1} = \frac{9 + 3 \sqrt{265}}{8}$ ， $x_{2} = \frac{9 - 3 \sqrt{265}}{8}$ （舍去），

$Q (\frac{9 + 3 \sqrt{265}}{8} ， \frac{3 \sqrt{265} - 87}{16})$ ．

黑龙江省哈尔滨市第四十七中学2020-2021学年九年级上学期数学11月月考试卷