解：由四棱锥

P - A B C D

是正四棱锥可知，

P O ⊥

平面

A B C D

.

在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，则 $A O = \sqrt{2}$ .

在 $Rt △ P O A$ 中， $P O ⊥ A O$ ， $P A = 2$ ， $A O = \sqrt{2}$ .

所以 $P O = \sqrt{P A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{2}$ .

又 $E$ 为 $P C$ 的中点，所以点 $E$ 到平面 $A B C D$ 的距离为 $\frac{1}{2} P O = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

所以 $V_{E - B C D} = \frac{1}{3} \cdot S_{△ B C D} \cdot \frac{1}{2} P O = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} \times 2 \times 2) \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

设点 $B$ 到平面 $C D E$ 的距离为 $h$ ，则 $V_{B - C D E} = \frac{1}{3} S_{△ C D E} \cdot h = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times 1 \times \sqrt{3} \cdot h = \frac{\sqrt{3}}{6} h$ .

又 $V_{E - B C D} = V_{B - C D E}$ ，所以 $h = \frac{2}{3} \sqrt{6}$ .

故点 $B$ 到平面 $C D E$ 的距离为 $\frac{2}{3} \sqrt{6}$ .

安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期理数期中联考试卷