解：①如图，点P在AC上，

$C P = B C = 3 c m$ ，

$t = 3 \div 2 = \frac{3}{2} s$ ；

②点P在AB上，分三种情况，

第一种情况，如图，

$B P = C B = 3 c m$ ，此时 $A P = 2 c m$ ，

P的运动路程为 $2 + 4 = 6 c m$ ，

$t = 6 \div 2 = 3 s$ ；

第二种情况，如图，

$C P = B C = 3 c m$ ，过点C作斜边AB的高CD，

根据面积法， $C D = \frac{A C \cdot B C}{A B} = \frac{3 \times 4}{5} = 2.4 c m$ ，

根据勾股定理， $P D = \sqrt{C P^{2} - C D^{2}} = \sqrt{9 - {(\frac{12}{5})}^{2}} = 1.8 c m$ ，

$B P = 2 P D = 3.6 c m$ ，

∴P的运动路径是 $4 + 5 - 3.6 = 5.4 c m$ ，

∴ $t = 5.4 \div 2 = 2.7 s$ ；

第三种情况，如图，

$B P = C P$ ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，点P应该是AB的中点，

∴P的运动路径是 $4 + 2.5 = 6.5 c m$ ，

∴ $t = 6.5 \div 2 = \frac{13}{4} s$ ；

综上，当t为 $\frac{3}{2} s$ 或 $3 s$ 或 $2.7 s$ 或 $\frac{13}{4} s$ 时， $△ B C P$ 是等腰三角形．

广东省深圳市龙岗区布吉街道可园学校2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷