解：①结论不变.

理由：延长CE到H.

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠CBG＝∠DCE＝90°，

∵∠DEF＝90°，

∴∠FEH+∠DEC＝90°，∠DEC+∠EDC＝90°，

∴∠FEH＝∠EDC，

∵CG∥EF，

∴∠GCB＝∠FEH＝∠EDC，

∴△GCB≌△EDC（ASA），

∴CG＝DE，

∵EF＝DE，

∴CG＝EF，∵CG∥EF，

∴四边形ECGF是平行四边形，

∴FG＝EC，FG∥EC.

②如图2﹣1中，延长AG到H，使得AH＝AD，连接DH，BD，在BC上截取一点K，使得BK＝HN，连接MK，DK.

∵AH＝AD＝AB，DA⊥BH，

∴DH＝DB，∠HDB＝90°，

∵BK＝HN，∠H＝∠DBK＝45°，

∴△NHD≌△KBD（SAS），

∴DN＝DK，∠HDN＝∠BDK，

∴∠HDB＝∠NDK＝90°，

∵∠MDN＝45°，

∴∠NDM＝∠KDM＝45°，

∵DM＝DM，

∴△NDM≌△KDM，

∴MN＝MK，设BC＝a，MN＝b，

∵BC＝2BE，

∴EB＝ $\frac{1}{2}$ a，

∵BM∥CD，

∴ $\frac{B M}{C D} = \frac{E B}{E C} = \frac{1}{3}$ ，

∴BM＝ $\frac{1}{3}$ a，

∵BK＝NH＝2a﹣ $\frac{1}{3}$ a﹣b＝ $\frac{5}{3}$ a﹣b，

在Rt△BMK中，∵MK²＝BM²+BK²，

∴b²＝（ $\frac{1}{3}$ a）²+（ $\frac{5}{3}$ a﹣b）²，

整理得： $\frac{b}{a}$ ＝ $\frac{13}{15}$ ，

∴ $\frac{M N}{B C} = \frac{13}{15}$ .

故答案为：（1）FG＝EC，FG∥EC.（2）①结论不变，见解析，② $\frac{M N}{B C} = \frac{13}{15}$ .

人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.2.1 相似三角形的判定 同步练习

人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.2.1 相似三角形的判定同步练习