解：①如图所示，当点P在

O A

上时，

∵ $△ O P B$ 的面积是10，

∴ $\frac{1}{2} O P \cdot B A = 10 ，$ 即 $\frac{1}{2} O P \times 6 = 10 ，$

解得： $O P = \frac{10}{3} ，$

∴点P的坐标为 $(\frac{10}{3} ， 0)$ ，

∴运动时间为 $\frac{10}{3} \div 2 = \frac{5}{3} s ，$

②如图所示，当点P在 $A B$ 上时，

∵ $△ O B P$ 的面积是10，

∴ $\frac{1}{2} B P \cdot O A = 10 ，$ 即 $\frac{1}{2} B P \times 4 = 10 ，$

解得： $B P = 5$ ， ∴ $A P = 1 ，$

∴点P的坐标为 $(4 ， 1)$ ，

∴运动时间为 $(4 + 1) \div 2 = \frac{5}{2} s .$

③如图所示，当点P在 $B C$ 上时，

∵ $△ O B P$ 的面积为10，

∴ $\frac{1}{2} B P \cdot O C = 10 ，$ 即 $\frac{1}{2} B P \times 6 = 10 ，$

解得： $B P = \frac{10}{3} ，$

∴ $C P = 4 - \frac{10}{3} = \frac{2}{3} ，$

∴点P的坐标为 $(\frac{2}{3} ， 6) ，$

∴运动时间为 $(4 + 6 + \frac{10}{3}) \div 2 = \frac{40}{3} \div 2 = \frac{20}{3} s .$

④如图所示，当点P在 $CO$ 上时，

∵ $△ O B P$ 的面积是10，

∴ $\frac{1}{2} O P \cdot O A = 10 ，$ 即 $\frac{1}{2} O P \times 4 = 10 ，$

解得 $O P = 5 ，$

∴点P的坐标为 $(0 ， 5)$ ，

∴运动时间为 $(4 + 6 + 4 + 1) \div 2 = \frac{15}{2} s ，$

综上所述：①点P的坐标为 $(\frac{10}{3} ， 0)$ ，运动时间为 $\frac{10}{3} \div 2 = \frac{5}{3} s$ ；②点P的坐标为 $(4 ， 1)$ ，运动时间为 $(4 + 1) \div 2 = \frac{5}{2} s$ ； ③点P的坐标为 $(\frac{2}{3} ， 6) ，$ 运动时间为 $(4 + 6 + \frac{10}{3}) \div 2 = \frac{40}{3} \div 2 = \frac{20}{3} s$ ；④点P的坐标为 $(0 ， 5)$ ，运动时间为 $(4 + 6 + 4 + 1) \div 2 = \frac{15}{2} s .$

初中数学浙教版八年级上学期期末复习专题7——图形与坐标