证明：连接

O_{1} C ， O_{1} D

，因为C，D是半圆

\overset{⌢}{A B}

的两个三等分点，

所以 $∠ A O_{1} D = ∠ D O_{1} C = ∠ C O_{1} B = 60^{\circ}$ ，

又 $O_{1} A = O_{1} B = O_{1} C = O_{1} D$ ，

所以 $Δ A O_{1} D ， Δ C O_{1} D ， Δ B O_{1} C$ 均为等边三角形.

所以 $O_{1} A = A D = D C = C O_{1}$ ，

所以四边形 $A D C O_{1}$ 是平行四边形，所以 $C O_{1} / / A D$ ，

又因为 $C O_{1} ⊄$ 平面ADE， $A D \subset$ 平面ADE，所以 $C O_{1} / /$ 平面ADE.

因为EA，FC都是圆柱 $O_{1} O_{2}$ 的母线，所以EA//FC.

又因为 $F C ⊄$ 平面ADE， $E A \subset$ 平面ADE，

所以 $F C / /$ 平面ADE. 又 $C O_{1} ， F C \subset$ 平面 $F C O_{1} ，且 C O_{1} \cap F C = C$ ，

所以平面 $F C O_{1} / /$ 平面ADE，又 $F O_{1} \subset$ 平面 $F C O_{1}$ ，所以 $F O_{1} / /$ 平面ADE.

山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期理数期中考试试卷