解：①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．

∵OD= OB= x，∠B=30°，

∴∠FOD=60°，

∵∠ODE=90°，

∴DF= $\sqrt{3}$ x，

∴S_△_ODF= $\frac{1}{2}$ x· $\sqrt{3}$ x= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $x^{2}$ ，(0＜x≤ $\frac{10}{3}$ )

当x= $\frac{10}{3}$ 时，S_△_ODF最大，最大值为 $\frac{50}{9} \sqrt{3}$ ；

②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE．

∵AB=AC=10，∠B=30°，

∴BC=10 $\sqrt{3}$ ，

作OH⊥BC，

∵OD= OB= x，∠B=30°，

∴BD= 2BH= $\sqrt{3}$ x，

∴CD= 10 $\sqrt{3}$ － $\sqrt{3}$ x，

∵∠C=30°，∠DEC=90°，

∴DE= $\frac{1}{2}$ (10 $\sqrt{3}$ － $\sqrt{3}$ x)，CE= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ (10 $\sqrt{3}$ － $\sqrt{3}$ x)=15－ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x，

∴AE= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x－5，

∴S_梯形_AODE= $\frac{1}{2}$ ( $\frac{\sqrt{3}}{2}$ x－5+ x)· $\frac{1}{2}$ (10 $\sqrt{3}$ － $\sqrt{3}$ x)= $\frac{5 \sqrt{3}}{8}$ (－ $x^{2}$ +12 x－20) ( $\frac{10}{3}$ ＜x＜10)

当x=6时，S_梯形_AODE最大，最大值为10 $\sqrt{3}$ ；

综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10 $\sqrt{3}$ ．

湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷