解：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，

设AP与y轴交于点C，如图，

∵点A与点B关于原点对称，

∴OA=OB，

∴S_△_AOP=S_△_BOP，

∴S_△_PAB=2S_△_AOP，

y₁= $\frac{4}{x}$ 中，当x=1时，y=4，

∴P（1，4），

设直线AP的函数关系式为y=mx+n，

把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，

得 ${\begin{matrix} - 4 m + n = - 1 \\ m + n = 4 \end{matrix}$ ，

解得m=3，n=1，

故直线AP的函数关系式为y=x+3，

则点C的坐标（0，3），OC=3，

∴S_△_AOP=S_△_AOC+S_△_POC

= $\frac{1}{2}$ OC•AR+ $\frac{1}{2}$ OC•PS

= $\frac{1}{2}$ ×3×4+ $\frac{1}{2}$ ×3×1

= $\frac{15}{2}$ ，

∴S_△_PAB=2S_△_AOP=15．

湖南省张家界市慈利县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷