解：连接OD，

∵∠ACB=90°，

∴AC为⊙O的切线，

∵DE是⊙O的切线，

∴EO平分∠CED，

∴OE⊥CD，F为CD的中点，

∵点E、O分别为AC、BC的中点，

∴OE= $\frac{1}{2}$ AB= $\frac{1}{2} \times 10$ =5，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，由勾股定理得：AC=8，

∵在Rt△ADC中，E为AC的中点，

∴DE= $\frac{1}{2}$ AC= $\frac{1}{2} \times 8$ =4，

在Rt△EDO中，OD= $\frac{1}{2}$ BC= $\frac{1}{2} \times 6$ =3，DE=4，由勾股定理得：OE=5，

由三角形的面积公式得：S_△_EDO= $\frac{1}{2} \times DE \times DO = \frac{1}{2} \times OE \times DF$ ，

即4×3=5×DF，

解得：DF=2.4，

在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF= $\sqrt{{DO}^{2} - {DF}^{2}}$ = $\sqrt{3^{2} - {2.4}^{2}}$ =1.8.

初中数学人教版九年级上学期期末专题复习专题：07 点、直线和圆的位置关系