解：证明

①设粒子从第II象限到达P点，第II象限中有n个圆弧，则

$2 d = r_{1} \sin θ + 2 r_{2} \sin θ \cdot n + 2 r_{1} \sin θ \cdot (n - 1)$ ， $\sin θ = \frac{2}{3 n - 1}$ ，（n=1，2，3…）

$1 \geq \sin θ \geq \frac{1}{3}$

所以n=1或2， $\sin θ = 1$ 或 $\sin θ = 0.4$

即MN之间有2个点发射的粒子能从第II象限到达P点

②设粒子从第I象限到达P点，第I象限中有k+1个圆弧

则

$2 d = r_{1} \sin θ + 2 r_{2} \sin θ \cdot k + 2 r_{1} \sin θ \cdot k$ ， $\sin θ = \frac{2}{3 k + 1}$ ，（k=1，2，3…）

$1 \geq \sin θ \geq \frac{1}{3}$

所以，k=1， $\sin θ = 0.5$

即MN之间有1个点发射的粒子能从第I象限到达P点

综上，MN之间共有3个点发射的粒子能到达P点，第2个点对应从第I象限到达P点，k=1的情况 $θ = 30 °$

粒子在磁场中做匀速圆周运动周期 $T_{1} = \frac{2 π m}{q B}$

$T_{2} = \frac{π m}{q B}$

$t = T_{1} \frac{150 °}{360 °} + T_{2} \frac{300 °}{360 °} + T_{1} \frac{300 °}{360 °}$

所以 $t = \frac{10 π m}{3 q B}$

江苏省常州市2021届高三上学期物理期中质量调研试卷