解：过

P

点作

y

轴的平行线交

B C

于点

D

.

易得平移后抛物线的表达式为 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ，直线 $B C$ 的解析式为 $y = - x + 3$ .

设 $P (m ， - m^{2} + 2 m + 3)$ ，则 $D (m ， - m + 3)$ .

∴ $P D = - m^{2} + 2 m + 3 - (- m + 3) = - m^{2} + 3 m$ $(0 < m < 3)$

∴ $S_{Δ P B C} = \frac{1}{2} (- m^{2} + 3 m) \times 3 = - \frac{3}{2} {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{27}{8}$ $(0 < m < 3)$

∴当 $m = \frac{3}{2}$ 时， $Δ P B C$ 的面积最大，最大值为 $\frac{27}{8}$ .

江西省南昌市新建区第六中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷