解：结论EF=AE+CF仍然成立.

理由：延长 $F C$ 到G，使 $C G = A E$ ，连接 $B G$ ，

∵ $∠ B A D + ∠ B C D = 180 °$ ，∠BCG+∠BCD=180°，

∴∠BCG=∠BAD

在△BCG和△BAE中，

${\begin{matrix} B C = B A \\ ∠ B C G = ∠ B A E \\ C G = A E \end{matrix}$ ，

∴ $△ B C G ≌ △ B A E$ （SAS），

∴BG=BE，∠CBG=∠ABE，

∵∠ABC=2∠MBN，

∴∠ABE+∠CBF= $\frac{1}{2}$ ∠ABC，

∴∠CBG+∠CBF= $\frac{1}{2}$ ∠ABC，

即∠GBF= $\frac{1}{2}$ ∠ABC，

在△BGF和△BEF中，

${\begin{matrix} B G = B E \\ ∠ G B F = ∠ E B F \\ B F = B F \end{matrix}$ ，

∴△BGF≌△BEF（SAS），

∴GF=EF，

∵GF=CG+CF=AE+CF，

∴EF=AE+CF.

初中数学苏科版八年级上学期期末复习专题（1） 全等图形及全等三角形的性质

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