解：方法一：

已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y= $\frac{1}{2}$ x﹣2；

设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y= $\frac{1}{2}$ x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：

$\frac{1}{2}$ x+b= $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{3}{2}$ x﹣2，即： $\frac{1}{2}$ x²﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；

∴4﹣4× $\frac{1}{2}$ （﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；

∴直线l：y= $\frac{1}{2}$ x﹣4．

所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有：

${\begin{matrix} y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 2 \\ y = \frac{1}{2} x - 4 \end{matrix}$ ，

解得： ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$

即 M（2，﹣3）．

过M点作MN⊥x轴于N，

S_△_BMC=S_梯形_OCMN+S_△_MNB﹣S_△_OCB= $\frac{1}{2}$ ×2×（2+3）+ $\frac{1}{2}$ ×2×3﹣ $\frac{1}{2}$ ×2×4=4

方法二：过点M作x轴的垂线交BC′于H，

∵B（4，0），C（0，﹣2），

∴l_BC：y= $\frac{1}{2}$ x﹣2，

设H（t， $\frac{1}{2}$ t﹣2），M（t， $\frac{1}{2}$ t²﹣ $\frac{3}{2}$ t﹣2），

∴S_△_MBC= $\frac{1}{2}$ ×（H_Y﹣M_Y）（B_X﹣C_X）= $\frac{1}{2}$ ×（ $\frac{1}{2}$ t﹣2﹣ $\frac{1}{2}$ t²+ $\frac{3}{2}$ t+2）（4﹣0）=﹣t²+4t，

∴当t=2时，S有最大值4，

∴M（2，﹣3）．

2017年四川省阿坝州中考数学试卷