解：分为四种情况：

①当点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上时，如图：

∵AB＝AC＝3，AE＝5，

同（2）可得BD=AE，

∴BD＝AE＝5，

∴CD＝3+5＝8；

②当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时，如图，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，

∵等边三角形ABC，

∴∠AEM=90°-∠B=30°，

∴BM＝ $\frac{1}{2}$ BE＝ $\frac{1}{2}$ ×（3+5）＝4，

∴CM＝BM-BC＝4﹣3＝1，

∵EC=ED，EM⊥CD，

∴CD＝2CM＝2；

③当点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上时，如图，

∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC＝120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，

∴此时不存在EC＝ED；

④当点E在BA的延长线上，点D在CB的延长线上时，如图，

∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，

又∵∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠ECD＞∠EDC，

即此时ED≠EC，

∴此时情况不存在，

综上所述：CD的长是8或2.

河南省沈丘县槐店回族镇2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷