解：过点

A

作

A E ⊥ x

轴于点

E

，

则 $∠ A E O = 90 °$ ．

在 $Rt Δ AEO$ 中， $A O = 5$ ， $\sin ∠ A O C = \frac{A E}{A O} = \frac{3}{5}$ ，

$∴ A E = 3$ ，

$∴ O E = \sqrt{A O^{2} - A E^{2}} = 4$ ，

$∴$ 点 $A$ 的坐标为 $(- 4 ， 3)$ ．

$∵$ 点 $A (- 4 ， 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，

$∴ 3 = \frac{k}{- 4}$ ，解得： $k = - 12$ ．

$∴$ 反比例函数解析式为 $y = - \frac{12}{x}$ ．

$∵$ 点 $B (m ， - 4)$ 在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上，

$∴ - 4 = - \frac{12}{m}$ ，解得： $m = 3$ ，

$∴$ 点 $B$ 的坐标为 $(3 ， - 4)$ ．

将点 $A (- 4 ， 3)$ 、点 $B (3 ， - 4)$ 代入 $y = a x + b$ 中得： ${\begin{array}{l} - 4 a + b = 3 \\ 3 a + b = - 4 \end{array}$ ，

解得： ${\begin{array}{l} a = - 1 \\ b = - 1 \end{array}$ ，

$∴$ 一次函数解析式为 $y = - x - 1$ ．

山东省枣庄市薛城区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷