解：取

B C

的中点

E

，连接

P E

，

因为 $P B = P C$ ，且 $E$ 为 $B C$ 中点，所以 $P E ⊥ B C$ ，

又因为 $A B ⊥$ 平面 $P B C$ ，所以 $A B ⊥ P E$ ，且 $A B \cap B C = B$ ，所以 $P E ⊥$ 平面 $A B C D$ ，

所以 $P E$ 是三棱锥 $P - A C D$ 的高，且 $P E = \sqrt{P B^{2} - B E^{2}} = \sqrt{3}$ ，

因为 $A B / / C D$ ， $∠ A B C = 90 °$ ，所以 $S_{△ A C D} = \frac{1}{2} \times C D \times B C = 1$ ，

所以 $V_{C - A D P} = V_{P - A C D} = \frac{1}{3} \times S_{△ A C D} \times P E = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ；

贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考试卷