①设动点P （x，

- 2 x + 8

）

则 $P F = x$ ， $P F = - 2 x + 8$

∴ $S_{矩形 O E P F} = P E \cdot P F = x (- 2 x + 8) = 6$

∴ $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

经检验 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ 都符合题意

∴点P（1，6）或（3，2）；

②存在，分两种情况

第一种： $C P / / O B$

∴ $Δ A C P$ ∽ $A O B$

而点C的坐标为（2，0）

∴点P（2，4 ）

第二种 $C P ⊥ A B$

∵ $∠ A P C = ∠ A O B = 90 °$ ，∠PAC=∠BAO

∴△APC∽△AOB

∴ $\frac{A P}{O A} = \frac{A C}{A B}$

∴ $\frac{A P}{4} = \frac{2}{\sqrt{4^{2} + 8^{2}}}$

∴ $A P = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

如图，过点P作 $P H ⊥ x$ 轴，垂足为H

∴ $P H / / O B$

∴ $Δ A P H$ ∽ $Δ A B O$

∴ $\frac{P H}{O B} = \frac{A P}{A B} = \frac{A H}{O A}$

∴ $\frac{P H}{8} = \frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{4 \sqrt{5}} = \frac{A H}{4}$

∴ $P H = \frac{4}{5}$ ， $A H = \frac{2}{5}$

∴ $O H = O A - A H = \frac{18}{5}$

∴点P（ $\frac{18}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ）

∴点P的坐标为（2，4）或点P（ $\frac{18}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ）.

江苏省无锡市新吴区南长实验中学2021届九年级上学期数学9月月考试卷