解：如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q.

则四边形OPHQ是矩形，

∵DN∥AC，

∴∠BDN=∠BHC=90°，

∴BN是直径，

则OP= $\frac{1}{2}$ DN= $\frac{9}{2}$ ，

∴HQ=OP= $\frac{9}{2}$ ，

设AH=x，则AQ=x+ $\frac{9}{2}$ ，AC=2AQ=2x+9，BC=AC=2x+9，

∴CH=AC﹣AH=2x+9﹣x=x+9

在Rt△AHB中，BH²=AB²﹣AH²=( $3 \sqrt{10}$ )²﹣x².

在Rt△BCH中，BC²=BH²+CH²，

即(2x+9)²=( $3 \sqrt{10}$ )²﹣x²+(x+9)²，

整理得2x²+9x﹣45=0，

(x﹣3)(2x+15)=0，

解得： x=3(负值舍去)，

BC=2x+9=15，CH=x+9=12，BH=9

∵∠ADB=∠BCH，

∴sin∠ADB=sin∠BCH= $z = \frac{λ - 2}{2 λ}$ = $\frac{9}{15}$ = $\frac{3}{5}$ .

即sin∠ADB的值为 $\frac{3}{5}$ .

浙江省绍兴市柯桥区2020届九年级上学期数学期末考试试卷