解：过C作

C H ⊥ O B

于H，

$∴ ∠ C H B = ∠ B O A = 90 ° ，$

$∴ ∠ A B O + ∠ C B H = ∠ C B H + ∠ B C H = 90 ° ，$

$∴ ∠ A B O = ∠ B C H ，$

$∵ A B = B C ，$

$∴ △ A B O ≌ △ B C H ，$

$∵ A (0 ， 3) ， B (m ， 0) ，$

$∴ A O = B H = 3 ， B O = C H = - m ，$

$∴ H O = B H - O B = 3 - (- m) = 3 + m ，$

$∴ C E = 3 + m ，$

$∴ C (3 + m ， m) ，$

由勾股定理得： $A B^{2} = m^{2} + 9 = B C^{2} ，$

$∴ S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A B^{2} = \frac{m^{2} + 9}{2} ，$

$∵ S_{△ A B C} = S_{△ A B D} + S_{△ A C D} = \frac{1}{2} A D (O B + C E) = \frac{3}{2} A D ，$

$∴ \frac{3}{2} A D = \frac{m^{2} + 9}{2} ，$

$∴ A D = \frac{m^{2} + 9}{3} ，$

作 $∠ B G O = 45 ° ，$ G在 $A O$ 上，

$∴ O B = O G = - m ，$

$∵ A B = B C ， ∠ A B C = 90 ° ，$

$∴ ∠ B A C = 45 ° ，$

$∵ y$ 轴平分∠BAC，

$∴ ∠ B A G = 22.5 ° = ∠ G B A ，$

$∴ G B = G A = 3 + m ，$

由勾股定理得： ${(3 + m)}^{2} = {(- m)}^{2} + {(- m)}^{2} ，$

$∴ m^{2} = 6 m + 9 ，$

$∴ \frac{A D}{C E} = \frac{\frac{m^{2} + 9}{3}}{3 + m} = \frac{m^{2} + 9}{3 (3 + m)} = \frac{6 m + 18}{3 (3 + m)} = \frac{6 (m + 3)}{3 (3 + m)} = 2.$

湖北省武汉市硚口区同济附中2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷