解：

①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：

（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，

∵OA=OD= $\text{[math]}$ OG= $\text{[math]}$ OG′，

∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴∠AG′O=30°，

∵OA⊥OD，OA⊥AG′，

∴OD∥AG′，

∴∠DOG′=∠AG′O=30°，

即α=30°；

（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，

同理可求∠BOG′=30°，

∴α=180°﹣30°=150°．

综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．

②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴OA=OD=OC=OB= $\text{[math]}$ ，

∵OG=2OD，

∴OG′=OG= $\text{[math]}$ ，

∴OF′=2，

∴AF′=AO+OF′= $\text{[math]}$ +2，

∵∠COE′=45°，

∴此时α=315°．

天津市河北区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷