解：存在，分两种情况：

①如图，当BC为梯形的底边时，点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(－2，0).

②如图，当BC为梯形的腰时，过点C作CP//AB，与抛物线交于点P，

∵点C，B关于抛物线对称，∴B(2，－3)

设直线AB的解析式为 $y = k_{1} x + b_{1}$ ，则 ${\begin{array}{l} 4 k_{1} + b_{1} = 0 \\ 2 k_{1} + b_{1} = - 3 \end{array}$ ，解得 ${\begin{array}{l} k_{1} = \frac{3}{2} \\ b_{1} = - 6 \end{array}$ .

∴直线AB的解析式为 $y = \frac{3}{2} x - 6$ .

∵CP//AB，

∴可设直线CP的解析式为 $y = \frac{3}{2} x + m$ .

∵点C在直线CP上，

∴ $m = - 3$ .

∴直线CP的解析式为 $y = \frac{3}{2} x - 3$ .

联立 ${\begin{array}{l} y = \frac{3}{2} x - 3 \\ y = \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{4} x - 3 \end{array}$ ，

解得 ${\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ y_{1} = - 3 \end{array}$ ， ${\begin{array}{l} x_{2} = 6 \\ y_{2} = 6 \end{array}$

∴P(6，6).

综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(－2，0)或(6，6).

安徽省芜湖市第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷