解：①补全图形如下：

$∠ A O N = α + 45 °$ ，

②情形一：点 $D$ 在 $∠ B O C$ 内.

此时， $∠ A O N = α + 45^{°}$ ， $∠ C O D = 90^{°}$ ，依题意可得：

$α + 45^{°} + 90^{°} = 180 °$ ，

解得： $α = 45^{°}$ .

情形二：点 $D$ 在 $∠ B O C$ 外.

在0° $< α \leq$ 45°的条件下，补全图形如下：

此时， $∠ A O N = 45^{°}$ ，

$∠ C O D = 90^{°} +2 α$ ，依题意可得：

$45^{°} + 90^{°} + 2 α = 180 °$ ，

解得： $α = {22.5}^{°}$ .

综上， $α$ 的取值为 $45 °$ 或 $22.5 °$ .

安徽省安庆市太湖县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷