解：∵2MN=3BF，∴设BF=2a，MN=BM=CN=3a

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠DCB=90°，AD=BC

由(1)问可知：Rt△ABM≌Rt△DCN，∴∠AMB=∠CND=180°-∠BMD=180°-120° =60° ，

∠ABM=∠DCN=90°-60°=30°，

在Rt△ABM中，∴AM= $\frac{1}{2}$ BM= $\frac{3 a}{2}$ ，同理DN= $\frac{3 a}{2}$ ，

∴AD=BC=AM+MN+DN= $\frac{3 a}{2}$ +3a+ $\frac{3 a}{2}$ =6a，

∴FC=BC-BF=6a-2a=4a，

由(2)问可知：EF=BF+NE，△GMF≌△EMF，∠MFB=∠MFE，

∵EP∥BC，∴∠EPF=∠MFB=∠MFE，∴EF=EP=7，

∴NE=EF-BF=7-2a，∴CE=CN-EN=3a-(7-2a)=5a-7

过点E作ER⊥BC于R，∴∠ERF=∠ERC=∠DCB=90°，ER∥DC，∴∠CER=∠DCN=30° ，

在Rt△ERC中，RC= $\frac{1}{2}$ CE= $\frac{5 a - 7}{2}$ ，∴FR=FC-RC=4a- $\frac{5 a - 7}{2}$ = $\frac{3 a + 7}{2}$

在Rt△ERC中，ER²=EC²-CR²，

在Rt△ERF中，ER²=EF²-FR²，

∴EC²-CR²=EF²-FR²，∴(5a-7)²-( $\frac{5 a - 7}{2}$ )²=7²-( $\frac{3 a + 7}{2}$ )²

解得a₁=0 (不符合题意，舍去)，a₂=2，

∴CE=5a-7=3，

黑龙江省哈尔滨市香坊区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷